Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1 NM
M
xy
⎛⎞
∂∂
−
⎜⎟
∂
∂
⎝⎠
зависит только от
.
y
9. Решить уравнение
22
(1 )d ( )d 0xy x x y x y−+−=
)
. (18)
Решение.
Здесь
22
1, (
M
xyN x y x
=
−=−.
Поскольку
22
, 2 3
MN
xxy
yx
∂∂
=− = −
∂∂
x,
M
N
yx
∂
∂
≠
∂
∂
,
то соотношение (18) не является уравнением в полных дифференциалах.
Вычислим
22
2
12
()
3
M
Nxxyx
Ny x
xyx
⎛⎞
∂∂ −−+
−
==
⎜⎟
∂∂
−
⎝⎠
2
22
22 2( )
() ()
xxyxxy
x
xyx xyx
−−
==
−−
2
=−
.
Так как это выражение зависит только от
, то интегрирующий множитель
x
также является функцией переменной . Согласно равенству (17),
x
1d 2
dxx
µ
µ
=
−
,
или
d
2
dx
x
µ
µ
=−
,
2
1
Cx
µ
−
=
.
16

Страницы