ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Функция
µ
определяется с точностью до постоянного множителя, поэтому
можно принять
.
1
1C =
Умножим обе части равенства (18) на интегрирующий множитель
. В результате получится уравнение в полных дифференциалах:
2
x
µ
−
=
2
2
1
d( )d
xy
xyxy
x
−
0
+
−=
. (19)
Действительно,
()
2
2
1
1
xy
yx
yx
x
⎛⎞
∂− ∂
=
−=−
⎜⎟
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
.
Решим уравнение (19). Существует функция
, такая что
u
2
2
1
dd(
xy
uxy
x
−
=+−
)dxy
,
()
u
yx
y
∂
=
−
∂
,
2
()
2
y
uxy
ϕ
=−+
x
.
Продифференцируем обе части этого соотношения по
:
x
'( )
u
yx
x
ϕ
∂
=− +
∂
.
Должно быть справедливо равенство
2
2
1
'( )
xy
yx
x
ϕ
−
=− +
,
или
2
1
'( )x
x
ϕ
=
.
Поэтому
2
1
()xC
x
ϕ
=
−+
и
17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
