Методы вычисления интегралов. Файницкий Ю.Л. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

()
mnp
d
I
xabx
=+
x
∫
(4)
называется интегралом от дифференциального бинома. Здесь
, ab
∈
,
и все эти параметры, за исключением , считаются отличны-
ми от нуля.
, , mnp∈ m
Сделаем замену переменной
11
1
1
, , d d
n
nn
xtxt x t
n
−
== = t
.
Тогда
()
1
1
1
d
m
p
nn
I
tabt t t
n
−
=+
∫
=
()
1
1
1
d
m
p
n
tabt
n
t
+
−
=+
∫
.
Обозначим
1
1
m
q
n
+
−
=
.
Так как
, то . Интеграл (4) примет вид:
, mn∈ q ∈
()
1
d
p
q
I
tabt
n
=+
∫
t
. (5)
Если
или целые, то он является частным случаем интеграла вида
p q
11 11
, , ... , d
ru
sv
cx d cx d
Rx x
cx d cx d
⎛⎞
⎛⎞⎛⎞
++
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
++
⎝⎠⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
∫
, (6)
где
действительные постоянные,
11
, , , cdc d
− , ... ,
ru
v
∈
и
R
−
ра-
циональная функция.
Если
p
q+
−
целое число, то интеграл (5) следует записать в виде:
11

Страницы