Методы вычисления интегралов. Файницкий Ю.Л. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1
d
p
pq
abt
I
tt
nt
+
+
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
∫
.
Это также частный случай интеграла (6).
5. Вычислить интеграл
42
d
1
x
I
xx
=
+
∫
.
Решение.
Так как
1
42
2
(1 ) d
I
xx
−
−
=+x
∫
,
то
I
интеграл от дифференциального бинома. −
Введем замену переменной
2
xt
=
. Предположим сначала, что . То-
гда
0x ≥
d
, d
2
t
xtx
t
==
и
1
2
2
d
(1 )
2t
t
It t
−
−
=
+=
∫
51
22
1
(1 ) d
2
tt
−−
=+
∫
t
.
Здесь
1
2
p =− ∉
,
5
2
q =− ∉
, однако
3pq
+
=− ∈
. Поэтому запишем
интеграл
I
в виде:
1
51
2
22
1
2
1(1)
d
2
t
I
tt t
t
−
−−
−
+
=⋅⋅
∫
=
12

Страницы