Методы вычисления интегралов. Файницкий Ю.Л. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.4 Метод неопределенных коэффициентов
Если
()
n
P
x
−
многочлен степени , то интеграл
n
2
()d
n
P
xx
ax bx c
+
+
∫
(7)
может быть представлен в виде следующей суммы [3, гл. 2, § 21, п. 21.5]:
2
1
22
()d d
()
n
n
Pxx x
Q x ax bx c
ax bx c ax bx c
λ
−
=+++
+
++
∫∫
+
. (8)
Здесь
многочлен степени не выше, чем
1
()
n
Qx
−
−
1n
−
, , , , abc
λ
−
по-
стоянные.
Продифференцируем обе части равенства (8):
2
1
2
()
'()
n
n
Px
Qxaxbxc
ax bx c
−
++
++
+
1
2
2
()
2
n
ax b
Qx
ax bx c
−
+
+
⋅+
++
2
ax bx c
λ
+
+
.
Умножая обе части этого соотношения на общий знаменатель дробей, полу-
чим равенство многочленов
2
11
2 ( ) 2 ' ( )( ) ( )(2 ) 2
nn n
P x Q x ax bx c Q x ax b
λ
−−
=
+++ ++.
Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменной
, мож-
но найти коэффициенты многочлена
и параметр
x
1
()
n
Qx
−
λ
.
Указанный метод может быть применен также для вычисления интегралов
вида
2
d
()
k
x
xaxbx
α
c
−
++
∫
,
где
, k
α
постоянные, − , k
α
∈
∈

. Такие интегралы приводятся к виду
(7) с помощью подстановки
1
x
t
α
−
= .
14

Страницы