Методы вычисления интегралов. Файницкий Ю.Л. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

7. Вычислить интеграл
32
d
22
x
I
xx x
=
1
+
+
∫
.
Решение.
Сделаем замену переменной
2
1d
, d
t
xx
t
t
=
=− .
Тогда
3
2
2
2
d
d
22
22
1
ttt
tt
I
tt
t
t
t
⋅
=− =−
+
+
++
∫∫
,
или
2
2
d
sgn
22
tt
It
tt
=− ⋅
+
+
∫
Представим интеграл в виде суммы:
2
2
22
dd
()22
22 22
tt t
At B t t
tt tt
λ
=+ +++
++ ++
∫∫
. (9)
Здесь
,
A
B
−
постоянные.
Продифференцируем обе части равенства (9):
2
2
2
22
22
t
At t
tt
=+++
++
22
1
()
22 22
t
At B
tt tt
λ
+
++
+
+++
.
Умножим обе части этого равенства на знаменатель дробей, то есть на
2
22tt++
:
22 2
(22)t A t t At Bt At B
λ
=+++++++
.
15

Страницы