Методы вычисления интегралов. Файницкий Ю.Л. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2
ax bx c a x t
+
+=± ±
,
где знаки « + » или «
» выбираются произвольно.
−
9. Вычислить интеграл
2
d
1
x
I
xxx
=
+
++
∫
. (11)
Решение.
Здесь
. Применим первую подстановку Эйлера:
10a =>
2
1xx xt
+
+=−+
, (12)
то есть
2
1tx x x
=
+++
.
Возводя обе части равенства (12) в квадрат, получим
22
12xx x xtt
2
+
+= − +
,
или
2
12xtxt
+
=−
.
Отсюда
2
1
12
t
x
t
−
=
+
.
Вычислим дифференциал:
22
22
2(1 2) 2( 1) 2 2 2
dd
(1 2) (1 2)
ttt tt
xt
tt
+− − ++
==
++
dt
.
Подставим найденные выражения в интеграл (11):
2
2
1
2d
(1 2 )
tt
t
tt
++
=
+
∫
.
Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби:
17

Страницы