Методы вычисления интегралов. Файницкий Ю.Л. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменной
, полу-
чим систему уравнений:
t
12
A
=
,
03
A
B
=
+
,
02
A
B
λ
=
++
.
Решая ее, найдем параметры:
13
, ,
22
AB
λ
1
2
=
=− =
.
Подставляя эти значения в равенство (9), получим:
2
2
13 1 d
sgn 2 2
22 2
(1) 1
t
Itttt
t
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
=− ⋅ − + + +
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
++
⎝⎠
∫
,
или
22
13 12 11 12
sgn 2 ln 1 2
22 2
xC
xxxx
xx
⎛⎞
⎛⎞
=− ⋅ − + + + + + + + +
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
.
8. Вычислить интеграл
2
2
35
d
32
xx
x
xx
−
−−
∫
.
Ответ:
2
11
14arcsin (3 19) 3 2
22
x
xxxC
+
−
−−−+
.
1.5 Первая подстановка Эйлера
Подстановки Эйлера применяются при вычислении интегралов вида
2
,R x ax bx c x
⎛
++
⎜
⎝⎠
∫
d
⎞
⎟
, ( 10)
где
−
рациональная функция,
R , , abc
−
постоянные.
Первая подстановка используется, если
, и определяется соотноше-
нием
0a >
16

Страницы