Методы вычисления интегралов. Файницкий Ю.Л. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Вычислим дифференциал этой функции:
2
22
4( 1) 2 (4 2)
dd
(1)
ttt
xt
t
+−⋅ −
==
+
2
22
444
d
(1)
tt
t
t
−++
=
+
.
Учитывая соотношение (14), выразим через
знаменатель подынтегральной
функции:
t
2
42 2xxxxtx
+
−−=+−=
2
42
(1)2 (1)2
1
t
xt t
t
−
=+−= +−=
+
222
22
42422222
11
ttt t tt
tt
4
−
+−− − +−
==
+
+
.
Подставим полученные выражения в интеграл (13):
22
222
4( 1)( 1)
d
2
(2)(1)
ttt
I
t
tt t
+−++
==
+− +
∫
2
22
1
2 d
(2)(1)
tt
t
tt t
−++
==
+− +
∫
2
2
1
2 d
(1)(2)( 1)
tt
t
tt t
−++
=
−+ +
∫
.
Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби:
2
22
1
12
(1)(2)( 1) 1
tt A B Dt
tt
tt t t
−++ +
=+ +
−+
−+ + +
E
2
.
После приведения к общему знаменателю приравняем числители левой и
правой частей:
22
1(2)(1)(1)(1)tt At t Bt t−++= + ++ − ++
20

Страницы