Методы вычисления интегралов. Файницкий Ю.Л. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Корни многочленов
2
1t
−
и
2
4tt1
+
−
различны, поэтому подынте-
гральную функцию можно записать в форме
22 2
11
(1)(41) 4
tABDt
tt
ttt tt
+
=++
−+
−+− +−
1
E
.
Для параметров
, , ,
A
BDE
получим соотношение
22
( 1)( 4 1) ( 1)( 4 1) ( )( 1)tAt t t Bt t t DtEt= + +−+ − +−+ + −
2
. (17)
При
и найдем:
1t
=
1t
=−
1
8
A
=
,
1
8
B
=
−
.
Чтобы отыскать значения остальных параметров, раскроем скобки в соотно-
шении (17) и приравняем коэффициенты правой и левой части при одинако-
вых степенях переменной
t
, например, для второй и для третьей степени:
32 2 32 2
(4 41)(4 41)tAttttt Bttttt=+−++−++−−−++
1)
32
()(Dt t Et
+
−+ −
,
0,
05 3 .
A
BD
A
BE
=++
⎧
⎨
++
⎩
Решая эту систему, получим:
1
0,
4
DE
=
=−
.
Интеграл (15) принимает форму:
2
11 11 1 1
8 d
81814
(2) 5
I
t
tt
t
⎛⎞
=
−⋅−⋅−⋅
⎜⎟
−+
+−
⎝⎠
∫
=
125
ln 1 ln 1 ln
525
t
tt
t
+−
C
=
−−+++ +
++
.
Согласно соотношению (16),
24

Страницы