Методы вычисления интегралов. Файницкий Ю.Л. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
2.1 Вычисление интеграла по определению
2.1.1 Равномерное разбиение отрезка интегрирования
Из определения определенного интеграла и теоремы его существования
следует, что определенный интеграл от функции, непрерывной на отрезке
, может быть вычислен по формуле
[
, ab
]
0
1
()d lim ( )
b
n
i
x
i
a
f
xx f x
ξ
∆→
=
=
∆
∑
∫
,
где
[]
, ( 1) ,
i
ba
xaixaix
n
ξ
−
∆= ∈ + − ∆ +∆
1, 2, ... , in
,
=
,
то есть как предел последовательности:
1
1
()d ( )lim ( )
b
n
i
n
i
a
fx x b a f
n
ξ
→∞
=
=−
∑
∫
.
Например,
1
1
()d ( )lim ( )
b
n
n
i
a
ba
f
xx ba fa i
nn
→∞
=
−
=− +
∑
∫
. (18)
15. С помощью определения вычислить интеграл
1
2
0
dxx
∫
.
Решение.
1
2
22
3
11
0
11
d lim lim (1 2 ... )
nn
nn
ii
i
xx n
nn
n
→∞ →∞
==
⎛⎞
==++
⎜⎟
⎝⎠
∑∑
∫
22
+
.
Справедливо равенство
26

Страницы