Методы вычисления интегралов. Файницкий Ю.Л. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

21. Вычислить интеграл:
2234
4
2 cos 8 cos 3 sin 4 cos cos
d
2
xx xx xx xx x
2
I
x
x
π
π
−
−−++
=
+
∫
.
Решение.
Сгруппируем четные и нечетные слагаемые в числителе подынтегральной
функции и представим интеграл в виде суммы:
I
242
4
2cos cos
d
2
xx x
x
x
π
π
−
+
=+
+
∫
23
4
8cos3 sin 4 cos
d
2
xxxxxx
x
x
π
π
−
−−+
+
+
∫
.
Подынтегральная функция второго из данных интегралов нечетная, этот
интеграл равен нулю. Поэтому
242
4
2cos cos
d
2
xx x
I
x
x
π
π
−
+
==
+
∫
42
2
4
(2 )cos
dcos d
2
xx
xx
x
x
π
π
ππ
−−
+
==
+
∫∫
=
1cos2
d
2
x
x
π
π
π
−
+
=
=
∫
.
22. Вычислить интеграл
2
76 53 2
2
2
2310712 1
d
2
xx xx xx
x
x
−
+− −− ++
+
∫
.
32

Страницы