Методы вычисления интегралов. Файницкий Ю.Л. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

то этот предел называется интегралом в смысле главного значения от функ-
ции
f
на указанном интервале и обозначается
v. p. ( )d
f
xx
+
∞
−
∞
∫
.
Таким образом, по определению,
v. p. ( )d lim ( )d
a
a
a
f
xx fxx
+∞
→+∞
−∞ −
=
∫∫
.
25. Вычислить интеграл в смысле главного значения:
2
(1+ )d
v. p.
1+
xx
x
+
∞
−
∞
∫
. (19)
Решение.
Рассмотрим интегралы в смысле главного значения:
1
2
d
= v. p.
1+
x
I
x
+
∞
−
∞
∫
(20)
и
2
2
d
= v. p.
1+
xx
I
x
+
∞
−
∞
∫
. (21)
По определению,
1
22
0
dd
= lim lim 2
1+ 1+
aa
aa
a
xx
I
xx
→+∞ →+∞
−
=
=
∫∫
0
lim 2arctg lim 2arctg
a
aa
xa
π
→+∞ →+∞
===
.
Аналогично,
35

Страницы