Методы вычисления интегралов. Файницкий Ю.Л. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Ответ:
22
2
11 7 1
ln ln( 1) ln( 4)
16 18 288
24( 4)
xx x
x
−++ +−
+
C
+.
1.2 Метод Остроградского
Пусть
()
()
P
x
Qx
правильная рациональная функция, знаменатель которой
имеет кратные корни. Тогда
−
12
12
() () ()
d
() () ()
Px P x P x
xx
Qx Q x Q x
=+
∫∫
d
. (2)
Здесь
многочлен, имеющий те же корни, что и , но все
корни многочлена
2
()Qx
−
()Qx
2
()Qx
−
простые. Функция определяется равенст-
вом
1
()Qx
1
2
()
()
()
Qx
Qx
Qx
=
,
12
(), ()
P
xPx
многочлены, а дроби −
1
1
()
()
P
x
Qx
и
2
2
()
()
P
x
Qx
правильные [3,
гл 2, § 20, п. 20.3].
−
Обычно коэффициенты многочленов
12
(), ()
P
xPx
заранее неизвестны и
должны быть найдены. С этой целью следует продифференцировать равенст-
во (2). В результате получится равенство дробей, позволяющее составить
систему линейных уравнений для искомых коэффициентов.
Записывая многочлены
12
(), ()
P
xPx
с неопределенными коэффициента-
ми, следует задавать их степени на единицу меньше, чем степени функций
соответственно, например,
12
(), ()Qx Q x
32 42 2
d
(+1)( 1)( 2 2)
xx
xx xx
=
+++
∫
11
22 32 2 2
() Q()d
(+1)( 1)( 2 2) (+1)( 1)( 2 2)
Px x x
x x xx xx xx
=+
+++ +++
∫
,
где
7

Страницы