Методы вычисления интегралов. Файницкий Ю.Л. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

29
1012 9
() ... ,
P
xAAxAx Ax=+ + + +
23
101234
()Qx B Bx Bx Bx Bx=+ + + +
4
и
012 9 0 1 4
, , , ... , , , , ... , AAA A B B B
−
постоянные.
3. Методом Остроградского вычислить интеграл
3
d
(1)
x
x
+
∫
2
. (3)
Решение.
Представим интеграл (3) согласно методу Остроградского:
12
32 3 3
d()(
d
(1) 1 1
xPxPx
x
xxx
=+
+++
∫∫
)
.
Запишем многочлены
1
()
P
x и
2
()
P
x с неопределенными коэффициентами,
одновременно представив подынтегральную функцию в виде суммы про-
стейших дробей:
2
32 3 2
d
d
1
(1) 1 1
xAxBxD EFxG
x
x
xx xx
++ +
⎛⎞
=++
⎜⎟
+
++ −+
⎝⎠
∫∫
.
Продифференцируем правую и левую части этого равенства:
32
32 32
1(2 )(1)( )3
(1) (1)
2
A
xBx Ax BxD x
xx
++−++⋅
=+
++
2
1
1
EFxG
x
xx
+
++
+
−
+
.
Приводя дроби к общему знаменателю и приравняв числители левой и пра-
вой части равенства, получим соотношение
322
1(2 )( 1)3( )
A
xBx xAx BxD
=+ +− +++
)G
32 3
(1)( 1)(1)(1)(xxxExxFx
++ −+ + + + +
,
или
8

Страницы