Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1 cos sin cos 2 sin 2 ... cos sinS xi x xi x nxi nx=+ + + + + + +
. (9)
В то же время
сумма геометрической прогрессии с первым членом
, знаменателем и числом членов, равным . Для суммы
членов такой прогрессии справедлива формула
S −
1
1b
=
ix
qe= 1n + m
1
(1 )
1
m
m
bq
S
q
−
=
−
.
Поэтому
(1)
1
1
nix
ix
e
S
e
+
−
=
−
.
Найдем действительную часть данной функции. С этой целью используем
формулу Эйлера:
1cos( 1) sin( 1)
1cos sin
nxin
S
xi x
x
−
+− +
=
−
−
.
Числитель и знаменатель дроби умножим на величину, сопряженную знаме-
нателю
22
(1 cos( 1) sin( 1) )(1 cos sin )
(1 cos ) sin
nxinx xix
S
xx
−+− +−+
=
−+
.
Отделим действительную часть от мнимой:
(1 cos( 1) )(1 cos ) sin( 1) sin
2(1 cos )
nx x nxx
S
x
−+−++
=+
−
(1 cos( 1) ) sin sin( 1) (1 cos )
2(1 cos )
nx x nx x
i
x
−+ −+−
+
−
.
Запишем действительную часть суммы
:
S
(1 cos( 1) )(1 cos ) sin( 1) sin
Re
2(1 cos )
nx x nx
S
x
−+−++
=
−
x
.
13

Страницы