Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Сравнивая
с действительной частью суммы в форме (9), получим
формулу для суммы косинусов:
Re S S
nx
Re 1 cos cos 2 ... cosSxx=+ + + + =
(1 cos( 1) )(1 cos ) sin( 1) sin
2(1 cos )
nx x nx
x
−+−++
=
−
x
.
Преобразуем последнюю дробь к более удобному виду. Раскроем скобки в
числителе:
1 cos( 1) cos cos cos( 1) sin( 1) sin
Re
2(1 cos )
nx x xnx nx
S
x
−+−+ +++
=
−
x
.
Сгруппируем слагаемые:
(
)
1 cos cos( 1) cos( 1) cos sin( 1) sin
Re
2(1 cos )
xnx nxxnx
S
x
−− ++ + ++
=
−
x
.
Преобразуем:
()
2
2 sin cos( 1) cos ( 1)
2
Re
2(1 cos )
x
nx nxx
S
x
−++ +−
==
−
2
2sin cos( 1) cos
2
2(1 cos )
x
nx nx
x
−++
==
−
()
2
2
2sin cos cos( 1)
2
4sin
2
x
nx n x
x
+−+
==
2
2
(1) (1)
2sin 2sin sin
22 2
4sin
2
xnxnxnxnx
x
+
++−
⎛⎞⎛
+
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
==
⎞
⎟
⎠
14

Страницы