Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2
1
11 1
sin sin
22
2sin
2
n
k
x
kkx n x
x
=
⎛
⎛⎞
⎛⎞
=+
⎜
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎝
∑
2
−−
11 1
sin sin
22222
xx
nnx nx
⎞
⎛⎞
⎛⎞⎛
⎛⎞ ⎛⎞
−+++−+
⎟
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟⎜
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠⎝
⎝⎠
⎠
⎞
=
⎟
⎠
()
2
11
sin sin( 1) sin
22
2sin
2
nx n n x nx
x
−+−
=
,
или
sin 2sin 2 ... sinxxnnx=+++
2
(1 ) sin sin( 1)
4sin
2
nnxnn
x
x
+
−+
.
12. С помощью формулы Эйлера доказать тождество
1
1
sin sin
22
sin
sin
2
n
k
nn
xx
kx
x
=
+
⎛⎞⎛
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
=
∑
⎞
⎟
⎠
, где
2, xnn
π
≠
∈
.
1.7 Критерий Коши
Определение. Числовая последовательность
называется фундамен-
тальной, если для всякого положительного числа
{}
n
x
ε
существует такое нату-
ральное число
, что для любых положительных чисел и таких, что
и , справедливо неравенство
N m n
mN> nN>
mn
xx
ε
−
<
.
Теорема (критерий Коши). Для того чтобы числовая последовательность
имела конечный предел, необходимо и достаточно, чтобы она была фунда-
ментальной ([4], гл. III, § 1, п. 3).
13. Доказать, что последовательность
{
сходится, если
}
n
x
11 1
1
2! 3! !
n
x
n
=
+ + + ⋅⋅⋅ +
.
16

Страницы