Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2
2
1
2sin 2sin sin
22
4sin
2
xx
nx
x
⎛⎞
⎛⎞
++
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
==
2
1
sin sin
22
2sin
2
x
nx
x
⎛⎞
++
⎜⎟
⎝⎠
=
.
Получим соотношение
1 cos cos 2 ... cosxx nx=++ ++
1
sin
11
2
22
sin
2
nx
x
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
+
.
Умножая обе части этого равенства на
1
−
и дифференцируя их, найдем:
sin 2sin 2 ... sinxxnnx
+
++ =
2
11 11
cos sin sin cos
1
22222
2
sin
2
xx
nnx nx
x
⎛⎞⎛⎞
⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞
++⋅−+⋅
⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠⎝⎠
=−
2
=
∑
.
Задача решена, однако правой части можно придать более удобную фор-
му. Раскроем первые скобки в числителе:
1
sin
n
k
kkx
2
11
cos sin
22
2sin
2
x
nnx
x
⎛
⎛⎞
⎛⎞
=− + ⋅ +
⎜
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎝
11 11
cos sin sin cos
22222
xx
nx nx
⎞
⎛⎞ ⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
++⋅−+⋅
⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠ ⎝⎠
⎠
2
.
Запишем первое слагаемое по формуле для произведения синуса на косинус,
а последние два как разность синусов (с коэффициентом
1
2
):
15

Страницы