Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Решение.
Будем считать, что
n
и
m
−
натуральные числа и . Тогда
mn>
11 1 1 1
1
2! 3! ! ( 1)! !
m
x
nn m
= + + + ⋅⋅⋅ + + + ⋅⋅⋅ +
+
и
11
(1)! !
mn
xx
nm
−= +⋅⋅⋅+
+
)n
.
Запишем равенства
(2)!12 (1)(2)(1)!(2nnnn+=⋅⋅⋅⋅+ +=+ +
,
( 3)! ( 1)!( 2)( 3)nnnn
+
=+ + +
,
………………………………….
!( 1)!( 2)( 3) mn n n=+ + + ⋅⋅⋅m
.
Поэтому
11 1
++
( 1)! ( 1)!( 2) ( 1)!( 2)( 3)
mn
xx
nnnnnn
−= + ⋅⋅⋅
++++++
+
1
+
( 1)!( 2)( 3) ... nnn m
=
+++
11 1
1+ +
(1)! 2(2)(3)nnnn
⎛
=+ ⋅⋅⋅+
⎜
++++
⎝
1
(2)(3)nn m
⎞
⎟
+
+ ⋅⋅⋅
⎠
.
Здесь
2
11
(2)(3)(2)(2)
(2)
nn nn
n
<=
++ ++
+
1
,
3
11
(2)(3)(4)(2)(2)(2)
(2)
nnn nnn
n
<<
+++ +++
+
1
,
…………………………………….
1
11
(2)(3)
(2)
mn
nn m
n
−
−
<
+ + ⋅⋅⋅
+
.
17

Страницы