Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

}
14. Доказать, что последовательность
{
сходится, если
n
x
222
23
sin1 sin 2 sin 3 sin
2
22 2
n
n
n
x =+++⋅⋅⋅+
2
}
}
}
.
1.8 Верхний и нижний пределы последовательности
Определение. Если из подмножества множества элементов последова-
тельности
составлена новая последовательность, причем порядок сле-
дования элементов в этой последовательности такой же, как в исходной, то
полученная таким образом последовательность называется подпоследова-
тельностью последовательности
{}
.
{
n
x
n
x
Например, последовательность
123
, , , ... , , ...
n
xx x x
содержит подпоследовательности
135 21
, , , ... , , ...
n
xxx x
−
,
246 2
, , , ... , , ...
n
xxx x
,
3891415
(1) 3 1
, , , , , ... , , ...
n
n
xxxx x x
−++
и т. д.
Определение. Если подпоследовательность последовательности
сходится, то предел указанной подпоследовательности называется частич-
ным пределом последовательности
. Наибольший (наименьший) час-
тичный предел последовательности
называется ее верхним (нижним)
пределом и обозначается
{}
n
x
{
n
x
{
n
x
lim
n
n
x
→∞
(
lim
n
n
x
→∞
).
Теорема. Последовательность
{
сходится тогда и только тогда, когда
она имеет верхний и нижний пределы и эти пределы совпадают, то есть когда
}
n
x
lim
n
n
x
→∞
= lim
n
n
x
→∞
19

Страницы