Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

[4, гл. III, § 1].
15. Найти верхний и нижний пределы последовательности
{
, где
}
n
x
(1)
n
n
x
=
−
. (10)
Решение.
Задана последовательность
1, 1, 1, 1, ... , ( 1) , ...
n
−− −
Рассмотрим ее подпоследовательности
1, 1, 1, ... (11)
и
1, 1, 1, ...
−
−−
(12)
Обозначим эти последовательности
{ и { , где , }
n
u }
n
v 1
n
u
=
1
n
v
=
−
(
). 1, 2, 3, ...n
=
Они имеют пределы:
lim 1
n
n
u
→∞
=
, lim 1
n
n
v
→∞
=
−
.
Данные пределы являются частичными пределами последовательности
(10). При этом каждый элемент последовательности (10) принадлежит одной
из последовательностей (11) или (12). Поэтому последовательность (10) не
имеет других частичных пределов и
lim 1
n
n
x
→∞
=
, lim 1
n
n
x
→∞
=
− .
16. Найти верхний и нижний пределы последовательности
{ , где }
n
x
2
sin
2
n
n
x
π
= .
Ответ: 1; 0.
17. Найти верхний и нижний пределы последовательности
{
, где
}
n
x
20

Страницы