Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

4
44 4
1cos1
41 2 4
mm
mm
wx
mm1
m
π
==+ =+
+
+
.
Здесь везде 1, 2, 3, ...m =
Последовательности
{}
содержат, соответственно, элемен-
ты
,{},{
mm m
uvw}
135 21
, , , ... , , ...
m
xxx x
−
(14)
2610 42
, , , ... , , ...
m
xxx x
−
(15)
4812 4
, , , ... , , ...
m
xxx x (16)
Пределы этих последовательностей
lim 1
m
m
u
→∞
=
, lim 0
m
m
v
→∞
=
, lim 2
m
m
w
→∞
=
являются частичными пределами последовательности (13). Других частич-
ных пределов эта последовательность не имеет, так как каждый элемент
данной последовательности содержится в одной из последовательностей (14),
(15) или (16). Поэтому
lim 2
n
n
x
→∞
=
,
lim 0
n
n
x
→∞
=
.
18. Найти верхний и нижний пределы последовательности
{
, где
}
n
x
2
2
n
sin
4
n+1
n
n
x
π
=
.
Ответ: 1;
. 1−
1.9 Признак существования предела
Теорема (Вейерштрасса). Ограниченная сверху возрастающая (неубы-
вающая) последовательность сходится. Аналогично, сходится убывающая
(невозрастающая) последовательность, ограниченная снизу. [7, гл. I,
§ 4, п. 4.5].
22

Страницы