Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

n
1+ cos
n+1 2
n
n
x
π
= . (13)
Решение.
Рассмотрим последовательность { , где }
n
y
cos
2
n
n
y
π
=
, то есть последо-
вательность
0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ... , cos , ...
2
n
π
−−
Таким образом, величина
cos
2
n
n
y
π
= принимает три значения: 1, 0, 1. −
В частности,
при 0
n
y =
1, 3, 5, ...n
=
Эти числа образуют арифметическую прогрессию с разностью
: 2d =
1, 3, 5, ... , 2 1, ...m
−
Значение
получается, когда 1
n
y =−
2, 6, 10, ... , 4 2, ...nm=−,
а
при 1
n
y =
4, 8, 12, ... , 4 , ...nm
=
Составим подпоследовательность
{ последовательности (13), вклю-
чив в эту подпоследовательность те элементы, в которых косинус равен ну-
лю:
}
m
u
21
21 (21)
1cos
22
mm
mm
ux
m
1
π
−
−
−
==+ =
}
m
.
Рассмотрим также подпоследовательности
{}
с косинусами, рав-
ными соответственно минус единице и единице:
, {
m
vw
42
42 (42) 42
1cos 1
41 2 4
mm
mm
vx
mm1
m
π
−
−
−−
==+ =−
−
−
,
21

Страницы