Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

}
19. Доказать, что последовательность
{ сходится, если
n
x
11 1 1
224246 246 2
n
x
n
=+ + +⋅⋅⋅+
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅
. (17)
Решение.
Запишем
в виде
n
x
23 4
11 1 1 1
21
2 12 2 123 2 1234 2 !
n
n
x
n
= + + + + ⋅⋅⋅ +
⋅
⋅⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅
.
Учтем, что
3332
111
2123 2122 22 2
<=
⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅
5
1
=
,
444
111
2 1234 2 1222 2 2 2
<=
⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅
37
1
=
,
12
11 1
2!2123 22 2
nn nn n
nn
1
1
−
−
=<=
⋅
⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ ⋅
.
Поэтому
357 2
11 1 1 1
2
222 2
n
n
x
−
≤++++⋅⋅⋅+
1
.
Правая часть этого неравенства представляет собой геометрическую про-
грессию с первым членом
1
1
2
b
=
и знаменателем
1
4
q
=
; число членов равно
. Поэтому
n
11
1
1
2
2
4
2
13
3
1
44
n
n
x
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
≤
<=
−
,
то есть последовательность (17) ограничена сверху.
Так как
23

Страницы