Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

или
2,aa
=
+
2
2aa
=
+
,
1a
=
−
,
2a
=
.
Так как
0 ( 1, 2, 3, ...)
n
xn>=
,
то
lim 0
n
n
x
→∞
≥
,
2a
=
,
lim 2
n
n
x
→∞
=
.
22. Исследовать сходимость итерационного процесса
1
6x =
,
(
)
1
6 2, 3, 4, .
nn
xxn
−
=+ = ..
и найти предел последовательности
{}
.
n
x
Ответ: 3.
1.11 Вычисление предела последовательности
Классическая теорема о пределе суммы сформулирована в предположе-
нии, что число слагаемых постоянно и конечно. В противном случае необхо-
димо предварительно преобразовать выражение под знаком предела так, что-
бы были выполнены условия указанной теоремы.
23. Вычислить предел
222
3
135 (21)
lim
n
n
n
→∞
+++⋅⋅⋅+ −
2
.
Решение.
Представим каждое слагаемое числителя в виде, аналогичном последне-
му слагаемому, вычислим квадраты разности и сгруппируем отдельно первые
и вторые степени:
222 2
135 (21)n
+
++⋅⋅⋅+ − =
2
2222
1 (2 2 1) (2 3 1) (2 4 1) (2 1)n= + ⋅− + ⋅− + ⋅− ⋅⋅⋅+ − =
22 22
12 2 22212 3 2231=+ ⋅ −⋅⋅++ ⋅ −⋅⋅++
26

Страницы