Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

22 22
24 2241 2 22 1nn
+
⋅ − ⋅ ⋅ + + ⋅⋅⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ + =
22 2 2 2
2(2 3 4 ) 4(2 3 4 )nn= + + + + ⋅⋅⋅ + − + + + ⋅⋅⋅ +n
.
Справедливы формулы
2
1
(1)(21)
6
n
k
nn
k
n
=
++
=
∑
,
1
1
2
n
k
n
kn
=
+
=
∑
.
Поэтому
222
135 (21)n
2
+
+ + ⋅⋅⋅ + −
=
2
(1)(21) 1
214
62
nnn n
nn
1
+
++
⎛⎞⎛⎞
=
+⋅ −−⋅ −
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎟
⎠
и
222 2
3
135 (21)
lim
n
n
n
→∞
+++⋅⋅⋅+ −
=
2
3333
(1)(21)1 (1)1
lim 2 4
62
n
nnnn nn
nnnn
→∞
⎛⎞
++ +
⎛⎞⎛
=+⋅ −−⋅−
⎜⎟
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎝⎠
3
n
⎞
⎟
⎠
,
или
222 2
3
135 (21)
lim
3
n
n
n
→∞
+++⋅⋅⋅+ −
=
4
.
24. Вычислить предел
3
12 23 ( 1)
lim
n
nn
n
→∞
⋅
+⋅+⋅⋅⋅+ +
.
Ответ:
1
3
.
1.12 Равномерная непрерывность функции
Определение. Функция
:
f
X →
называется равномерно непрерывной
на множестве
, если для всякого положительного числа X
ε
можно указать
27

Страницы