Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

тервале.
28.
1
( ) , (0, 1)
x
e
fx x
x
−
=∈
.
Доказать, что функция
f
не является равномерно непрерывной на ука-
занном множестве (задачи 29 – 30).
29.
( ) ln , (0, 1)
f
xxx=∈
.
Решение.
Зададим
1
2
ε
=
и рассмотрим точки
(1)
, ,
nn
nn
xe ye n
−
−+
=
=∈
.
Тогда
11
11
nn
nn n
e
xy
ee e
1
+
+
−
−=− =
и
lim ( ) 0
nn
n
xy
→∞
−
= .
Таким образом, для всякого
0
δ
>
можно найти такое , что
n
nn
xy
−
< .
При этом
(1)
() () ln ln 1
nn
nn
fx fy e e
ε
−−+
−=− =>
.
Следовательно,
()
f
x не является равномерно непрерывной на интервале
.
(0, 1)
30.
1
( ) , (0, 1)fx x
x
=∈
.
Указание. Рассмотрите точки
11
,
1
nn
xy
nn
==
+
.
30

Страницы