Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2 ПРОИЗВОДНЫЕ
2.1 Односторонние производные
Функция
sg определяется следующей формулой: n x
1, если 0,
sgn 0, если 0,
1, если 0.
x
xx
x
>
⎧
⎪
==
⎨
⎪
−
<
⎩
Используется также обозначение
si
g
n x
. В обоих случаях читается «сигнум
» (от латинского signum – знак).
x
Символы
или
[]
x ()
E
x читаются «целая часть числа ». Это наиболь-
шее целое число, не превосходящее
.
x
x
Найти односторонние производные функции
f
в указанной точке (задачи
31 – 34):
31.
,
() sgn ( 1)
x
fx x e=⋅− 0x
=
.
Решение.
Согласно определению функции
sg , n x
1, если 0,
() 0, если 0,
1, если 0.
x
x
ex
fx x
ex
⎧
−
<
⎪
==
⎨
⎪
−
>
⎩
При вычислении левой производной
приращение аргумента
и
'(0)f
−
0x∆< ()1
x
xe
∆
∆=−
. Поэтому
0
(0 ) (0)
'(0) lim
x
fxf
f
x
−
∆
→−
+
∆−
=
=
∆
00
11
lim lim
xx
x
x
ee
xx
∆
∆
∆→− ∆→−
−
−
==−
∆
∆
.
31

Страницы