ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2.2 Дифференцируемость функции в точке
Теорема. Если функция
f
дифференцируема в точке , то указанная
функция непрерывна в данной точке [10, гл. III, §4].
a
Теорема. Функция
f
дифференцируема в точке в том и только в том
случае, если в этой точке существуют левая
a
'()
f
a
−
и правая '()
f
a
+
производные и если при этом
'()
f
a
−
= '()
f
a
+
.
[6, гл. 5, § 1].
Поэтому условия дифференцируемости функции
f
в точке можно за-
писать в виде:
a
00
lim () lim () (),
'() '(),
xa xa
f
xfxf
fa fa
→− →+
−+
a
=
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪
⎩
где
0
()(
'() lim
)
x
f
axfa
fa
x
−
∆
→−
+
∆−
=
∆
,
0
()(
'() lim
)
x
f
axfa
fa
x
+
∆
→+
+
∆−
=
∆
.
35. При каких значениях
и функция
a
b
f
имеет производную в точ-
ке
0
x
, если
2
0
0
при ,
()
при .
xxx
fx
ax b x x
⎧
≤
⎪
=
⎨
+>
⎪
⎩
(20)
Решение.
Рассмотрим три величины
2
00
()
f
xx
=
,
00
22
0
00
lim ( ) lim
xx xx
f
xx
→− →−
x
=
=
и
00
0
00
lim ( ) lim ( )
xx xx
f
xaxbax
→+ →+
b
=
+= +
.
33
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
