Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Они равны, то есть функция
f
непрерывна, если
2
0
ax b x
0
+
=
. (21)
Выясним условие равенства односторонних производных в точке
. Ле-
вая производная:
0
x
00
0
0
()(
' ( ) lim
)
x
fx x fx
fx
x
−
∆
→−
+
∆−
=
=
∆
22 2 22
00 00 0
0
00
() 2()
lim lim 2
x
x
xxx x xxxx
x
xx
∆→− ∆→−
+∆ − + ∆ + ∆ −
==
∆∆
=
.
Правая:
00
0
0
()(
'( ) lim
)
x
fx x fx
fx
x
+
∆
→+
∆−
=
=
∆
22
000
00
() ()
lim lim
0
x
x
ax x b x ax b a x x
xx
∆→+ ∆→+
+∆ + − + + ∆ −
==
∆∆
,
или, с учетом (21),
0
'( )
f
x
+
22
00
0
lim
x
xaxx
a
x
∆
→+
+∆−
=
=
∆
.
Должно выполняться равенство
00
'( ) '( )
f
xfx
−+
=
,
то есть
0
2xa
=
. (22)
Из условий (21) и (22) следует, что
222
0000
2bx ax x x x=− =− =−
2
0
.
Таким образом, функция (20) дифференцируема в точке
, если
0
x
0
2ax
=
,
2
0
bx
=
−
.
34

Страницы