Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

00
1
ln(1 ) sin 0
(0 ) (0)
'(0) lim lim
x
x
x
fxf
x
f
xx
∆
→∆→
+
∆⋅ −
+∆ −
∆
==
∆
∆
,
или
0
ln(1 ) 1
'(0) lim sin
x
x
f
xx
∆→
+
∆
⎛⎞
=⋅
⎜⎟
∆
∆
⎝⎠
.
Так как
0
ln(1 )
lim 1
x
x
x
∆
→
+
∆
∆
,
а функция
1
sin
x
∆
на любой окрестности начала координат принимает все
значения из отрезка
, то
[1, 1]−
'(0)
f
не существует и ()
f
x не дифферен-
цируема в точке
.
0x =
38. Непрерывна ли функция
2
1
(1)sin, если 0,
()
0, если 0
x
ex
fx
x
x
⎧
−
⋅≠
⎪
=
⎨
⎪
=
⎩
в точке
? Является ли эта функция дифференцируемой в данной точке?
Найдите значение производной
0x =
'(0)
f
, если оно существует.
Ответ: Да, да,
'(0) 0
f
=
.
2.3 Производная, имеющая точку разрыва.
Теорема. Если функция дифференцируема на некотором промежутке, то
производная этой функции не имеет на указанном промежутке точек разрыва
первого рода [15, т. I, п. 113].
39. Доказать, что функция
2
1
sin , если 0,
()
0, если 0
xx
fx
x
x
⎧
≠
⎪
=
⎨
⎪
=
⎩
36

Страницы