ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
36. При каких соотношениях между параметрами
функция
, , , abcd
0
0
, если ,
()
, если
ax b x x
fx
cx d x x
+
≥
⎧
=
⎨
+<
⎩
имеет производную в точке
?
0
x
Ответ:
.
, acbd==
37. Непрерывна ли функция
1
ln(1 ) sin , если 0,
()
0, если 0
xx
fx
x
x
⎧
+
⋅≠
⎪
=
⎨
⎪
=
⎩
в точке
? Является ли она дифференцируемой в этой точке? Найдите
значение производной в указанной точке, если оно существует.
0x =
Решение.
Функция
1
sin
x
ограничена, а
ln(1 ) 0x
+
→
при .
0x →
Поэтому
0
1
lim ln(1 ) sin 0
x
x
x
→
+
⋅=
.
Так как на проколотой окрестности точки
0x
=
1
() ln(1 )sinfx x
x
=+⋅
,
то
0
lim ( ) 0 (0)
x
f
xf
→
=
=
.
Следовательно, функция
()
f
x
непрерывна в точке
0x
=
.
Производную в этой точке вычислим по определению:
35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
