Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

44
23 23
'''
(2)(1)
y
xx
⋅
⋅
=− +
−−
,
(4)
55
234 234
(2)(1)
y
xx
⋅
⋅⋅
=−
−−
⋅
.
Предположим, что
() 1
11
!!
(1) (1)
(2) (1)
kk k
kk
kk
y
xx
+
+
+
=− +−
−−
.
Тогда
(1) 1 2
22
!( 1) !( 1)
(1) (1)
(2) (1)
kk k
kk
kk kk
y
xx
++ +
+
+
+
+
=− +−
−−
,
или
(1) 1 (1)1
(1)1 (1)1
( 1)! ( 1)!
(1) (1)
(2) (1)
kk k
kk
kk
y
xx
++ ++
+
+++
+
+
=− +−
−−
.
Таким образом, из справедливости формулы
() 1
11
!!
(1) (1)
(2) (1)
nn n
nn
nn
y
xx
+
+
+
=− +−
−−
при
n
следует, что она верна при
k= 1nk
=
+
. Так как эта формула верна и
при
, то, согласно принципу математической индукции, она справедли-
ва при любом
1n =
n
.
44. Найти производную , если
()
n
y
2
1
4
y
x
=
−
.
Ответ:
()
11
(1) ! 1 1
4
(2) (2)
n
n
nn
n
y
xx
+
+
⎛⎞
−
=−
⎜⎟
−+
⎝⎠
.
42

Страницы