Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

3 ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
3.1 Предел
Определение. Число
A
называется пределом функции
2
:, fD D→⊂

по множеству
в точке , если для каждого числа XD⊂
00
(, xy) 0
ε
> суще-
ствует такое число
0
δ
> , что для всех точек (, )xy X
∈
, удовлетворяющих
условию
22
00
0( )( )xx yy
δ
<− +− <,
выполняется неравенство
(, )fxy A
ε
−
< .
Это записывается
0
0
(, )
lim ( , )
xx
yy
xy X
f
xy A
→
→
∈
. (24)
Если
Г непрерывная кривая, проходящая через точку , и
Г, то предел (24) называется пределом функции
−
00
(, )xy
X =
f
по кривой Г в точке
.
00
(, )xy
Если множество
содержит проколотую окрестность точки , то
соотношение (24) записывают в виде
X
00
(, xy)
0
0
lim ( , )
xx
yy
f
xy A
→
→
=
.
Если этот предел существует и равен
A
, то для всякой непрерывной кривой
Г, проходящей через точку
,
00
(, )xy
0
0
(, )
lim ( , )
xx
yy
xy Г
f
xy A
→
→
∈
=
.
43

Страницы