Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

22
0
0
lim ( , )
3
x
y
xy
fxy
xy
→
→
=
+
не существует.
46. Выяснить, существует ли предел
0
0
lim ( , )
x
y
f
xy
→
→
,
если
2
22
(, ) sin
x
fxy
xy
π
=
+
.
Ответ: Нет.
3.2 Дифференцирование неявных функций
Пусть задана система уравнений
11 2 1 2
12 12
( , , ... , , , , ... , ) 0,
.....................................................
( , , ... , , , , ... , ) 0.
nm
mn
Fx x x y y y
Fxx xyy y
m
=
⎧
⎪
⎨
⎪
=
⎩
(25)
Считают, что эта система неявно задает функции
1112
( , , ... , )
n
yxxx
ϕ
=
,
………………………… (26)
12
( , , ... , )
mm n
yxxx
ϕ
=
,
если при подстановке данных функций в каждое из уравнений системы (25)
все эти уравнения обращаются в тождества.
Справедлива теорема существования функций (26), неявно заданных сис-
темой (25) ([8], гл. 4, § 41, п. 41.3). Эта теорема аналогична теореме сущест-
вования функции, неявно заданной одним уравнением. В дальнейшем будем
предполагать, что вычисления выполняются в области, где для системы вида
(25) выполнены все условия указанной теоремы.
45

Страницы