Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

45. Выяснить существование предела
0
0
lim ( , )
x
y
f
xy
→
→
,
если
22
(, )
3
xy
fxy
xy
=
+
.
Решение.
Вычислим предел функции
f
по прямой Г, заданной уравнением ykx
=
,
где
− постоянная. На этой прямой k
2
222
(, )
313
kx k
fxy
xkx k
==
2
+
+
,
то есть
f
постоянна, и ее предел по такой прямой
2
0
0
(, )
lim ( , )
13
x
y
xy Г
k
fxy
k
→
→
∈
=
+
.
Например, по прямой
, заданной уравнением , то есть при
, функция
1
Г
yx=
1k =
f
имеет предел
1
0
0
(, )
11
lim ( , )
13 4
x
y
xy Г
fxy
→
→
∈
=
=
+
,
а по прямой
, имеющей уравнение
2
Г 2yx
=
,
2
0
0
(, )
2
lim ( , )
13
x
y
xy Г
fxy
→
→
∈
=
.
Таким образом, на различных прямых, проходящих через начало коорди-
нат, значения предела функции
f
не совпадают. Это означает, что предел
44

Страницы