Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

части уравнений данной системы:
dd
xx
xu
uv
d
v
∂
∂
=+
∂
∂
, (27)
dd
yy
yu
uv
dv
∂
∂
=+
∂
∂
, (28)
dd
zz
zu
uv
dv
∂
∂
=+
∂
∂
. (29)
Здесь коэффициенты при
и представляют собой функции от парамет-
ров
u
и
v
.
du dv
Решим систему уравнений (27)
−
(28) относительно
d
и , выразив их
через
. Это возможно, если в области, где выполняются вычисления,
определитель
u dv
d, dxy
0
xx
uv
yy
uv
∂∂
∂∂
≠
∂∂
∂∂
.
В результате решения указанной системы дифференциалы
и
d
будут
представлены как линейные функции переменных
и с коэффициента-
ми, зависящими от
u
и
v
:
du v
dx dy
11
d (,)d (,)duAuvxBuvy
=
+
,
22
d (,)d (,)dv A uv x B uv y
=
+
.
Подставляя
d
и
d
в (29), получим полный дифференциал в форме
u v
1122
d (,)d (,)d (,)d (,)d
zzzz
z A uv x B uv y A uv x B uv y
uuv v
∂∂∂∂
=+++
∂∂∂∂
=
12 12
(,) (,) d (,) (,) d
zz zz
A
uv A uv x B uv B uv y
uv u
∂∂ ∂∂
⎛⎞⎛
=+ ++
⎜⎟⎜
∂∂ ∂∂
⎝⎠⎝
v
⎞
⎟
⎠
или
''
d ( , )d ( , )d
xy
z z uv x z uv y=+
.
48

Страницы