Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Тем самым искомые производные будут определены как функции парамет-
ров
u
и
v
.
49. Найти
z
x
∂
∂
и
z
y
∂
∂
при
1, 1uv
=
=
, если
ln ,
ln ,
2.
xu v
yv u
zuv
=
+
⎧
⎪
=−
⎨
⎪
=+
⎩
Решение.
Продифференцируем левые и правые части уравнений заданной системы:
d
dd
d
dd
d2dd
v
xu
v
u
yv
u
zu
⎧
=+
⎪
⎪
⎪
=−
⎨
⎪
=+
⎪
⎪
⎩
,
,
.
v
,
.
v
v
(30)
При
система (30) принимает вид:
1, 1uv==
ddd,
ddd
d2dd
xuv
yu
zu
=
+
⎧
⎪
=− +
⎨
⎪
=+
⎩
(31)
В данном случае определитель
xx
uv
yy
uv
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
,
вычисленный в указанной точке,
это определитель, составленный из ко-
эффициентов при
в первых двух уравнениях системы (31):
d, duv
49

Страницы