Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

12
12
d d d ... d
m
m
n
n
zxx x
xx x
⎛⎞
∂∂ ∂
=+++
⎜⎟
∂∂ ∂
⎝⎠
z
. (32)
Здесь
11
1
1
dd
m
m
m
m
z
xz x
x
x
⎛⎞
∂∂
=
⎜⎟
∂
∂
⎝⎠
,
12
12
12
12
12
12
12
12
dd d
kk
kk
kk
kk
z
xxz x
xx
xx
+
⎛⎞⎛ ⎞
∂∂ ∂
⋅=
⎜⎟⎜ ⎟
∂∂
∂∂
⎝⎠⎝ ⎠
d
x
и т. д.
[8, гл. 4, § 38, п. 38.2].
51. Найти
, если .
3
d z
2
zxy=
Решение.
В данном случае формула (32) принимает вид
3
3
dddzxy
xy
⎛⎞
∂∂
=+
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
z
,
или
33 3 3
33 2 2
32 2
dd3dd3dd
zz z
zx xy xy
xxy xy y
∂∂ ∂ ∂
=+ + +
∂∂∂ ∂∂ ∂
3
3
d
z
y
. (33)
Вычислим частные производные
2
z
xy
x
∂
=
∂
,
2
2
2
z
y
x
∂
=
∂
,
3
3
0
z
x
∂
=
∂
,
3
2
2
z
xy
∂
=
∂∂
,
2
z
x
y
∂
=
∂
,
2
2
0
z
y
∂
=
∂
,
3
3
0
z
y
∂
=
∂
,
3
2
0
z
xy
∂
=
∂∂
и подставим их в (33):
51

Страницы