Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

где
.
3
123
(, , )xx x∈
Вычислим
3
3
2222
1123 12 13 2
222y x x x xx xx x x=+++ + +
.
В каждой точке пространства
справедливо равенство
3
2
21
2yy y=−
,
то есть функции (35) зависимы в
.
3
Теорема. Если функции (34) имеют непрерывные частные производные
k
i
f
x
∂
∂
(
1, ... , , 1, ... , inkm
=
=
)
в некоторой окрестности точки
и в этой точке ранг матрицы
0
n
M ∈
11 1
12
22 2
12
12
...
...
...........................
...
n
n
mm m
n
f
ff
xx x
f
ff
xx x
f
ff
xx x
∂∂ ∂
⎛⎞
⎜⎟
∂∂ ∂
⎜⎟
∂∂ ∂
⎜⎟
⎜⎟
∂∂ ∂
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
∂∂ ∂
⎜⎟
⎜⎟
∂∂ ∂
⎝⎠
равен
m
, то функции (34) независимы в указанной окрестности [8, гл. 4, §
42].
Доказать, что заданные функции независимы в некоторой окрестности
указанной точки (задачи 53
−
54):
53.
112
sin( )yxx
3
x
=
,
21
cosyx x
2
=
,
точка
.
(1, 0, 1)
53

Страницы