Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2
Решение. Функции
имеют непрерывные частные производные в
. Запишем матрицу
1
, yy
3
111
123
222
123
yyy
xx x
yyy
xxx
∂
∂∂
⎛⎞
⎜⎟
∂∂∂
⎜⎟
=
∂∂∂
⎜⎟
⎜⎟
∂∂∂
⎝⎠
23 12 3 13 12 3 12 12 3
212
cos( ) cos( ) cos( )
cos sin 0
x x xx x xx xx x xx xx x
xxx
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
.
В точке
(1
она принимает вид
, 0, 1)
0 1 0
1 0 0
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
.
Ранг данной матрицы равен двум, то есть числу заданных функций. Следо-
вательно, эти функции независимы в окрестности точки
. (1, 0, 1)
54.
1
,yxy
=
2
x
y
y
=
,
точка (1, 1).
3.6 Экстремум
Определение. Квадратичная форма
12
11
( , , ... , )
nn
ni
ij
jij
K
xx x axx
==
=
∑∑
(36)
называется положительно (отрицательно) определенной, если для всякого
ненулевого вектора
справедливо неравенство
12
( , , ... , )
n
xx x
12
( , , ..., ) 0
n
Kx x x >
(
)
12
( , , ... , ) 0
n
Kx x x < .
Квадратичная форма (36) называется знакопеременной, если существуют та-
54

Страницы