Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1
12 1
, ,
33 3
M
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
,
2
111
, ,
424
M
⎛⎞
−−
⎜⎟
⎝⎠
.
Вычислим частные производные второго порядка:
4, 1, 2
xx xy xz
uu u
=
=− =
,
1, 6 , 0
yx yy yz
uuyu
=
−= =
,
2, 0, 2
zx zy zz
uu u
=
==
.
Запишем полный дифференциал второго порядка
22
d4ddd 2dduxxy xz=−+ −
+
2
dd 6 d 0ddyx yy yz−+ +⋅
.
2
2d d 0 d d 2dzx zy z++⋅ +
Найдем его в точке
1
M
:
22
1
d( )4d dd 2dduM x xy xz=−+ −
+
z
2
dd 4d 0ddyx y yz−+ +⋅
2
2d d 0 d d 2dzx zy z++⋅ +
.
Это квадратичная форма относительно переменных
. Ее мат-
рица:
d, d, dxy
4 1 2
1 4 0
2 0 2
A
−
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Угловые миноры данной матрицы:
4 1
40, 150
1 4
−
>=>
−
,
4 1 2 2 1 0
1 4 0 1 4 0 14 0
2 0 2 2 0 2
−
−
−
=− = >
.
57

Страницы