Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Здесь второй из определителей третьего порядка получается вычитанием по-
следней строки предыдущего определителя из первой.
z
Согласно признаку Сильвестра, дифференциал
представляет со-
бой положительно определенную квадратичную форму относительно
. Следовательно,
2
1
d( )uM
d, d, dxy
1
M
есть точка минимума функции (37):
min
12 1 13
, , .
33 3 27
uu
⎛⎞
=−=
⎜⎟
⎝⎠
−
)
Матрица квадратичной формы
имеет вид:
2
2
d(uM
4 1 2
1 3 0
2 0 2
A
−
⎛⎞
⎜⎟
=− −
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Ее угловые миноры:
4 1
40, 130
1 3
−
>=−<
−−
,
4 1 2 2 1 0
1 3 0 1 3 0 14 0
2 0 2 2 0 2
−
−
−
−=−−=−<
.
Условия критерия Сильвестра здесь не выполнены. Запишем полный
дифференциал второго порядка
2222
2
d( )4d 3d 2d 2dd 4dduM x y z xy xz=−+− +
.
Если
d 0, d 0, d 0x
y
z≠==
, то
22
2
d( )4d 0uM x
=
>
.
При условии
имеем
d 0, d 0, d 0xyz=≠=
22
2
d( ) 3d 0uM y
=
−<
.
Следовательно, квадратичная форма знакопеременная и
2
M
не является точ-
кой экстремума.
58

Страницы