Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

(39). Она будет содержать уже не
, а
nn m
−
дифференциалов независимых
переменных.
Если эта форма положительно (отрицательно) определенная, то
0
M
есть
точка минимума (максимума) функции (38) при условиях (39). Если данная
форма знакопеременная, то функция (38) не имеет в точке
0
M
условного
экстремума при указанных условиях [8, гл. 4, § 43, п. 43.5].
57. Методом множителей Лагранжа исследовать на экстремум функцию
22
2ux y z=++
2
(42)
при условии
1xyz
−
+=
. (43)
Решение.
Составим функцию Лагранжа
22 2
2(Lx y z xyz
λ
=++ + −+−1)
(44)
и вычислим ее частные производные:
2
x
Lx
λ
=
+
,
2
y
Ly
λ
=
− ,
4
z
Lz
=
+ ,
1Lxyz
λ
=
−+−.
Решим систему уравнений
20,
20,
40,
10
x
y
z
xyz
λ
λ
λ
+=
⎧
⎪
−=
⎪
⎨
+=
⎪
⎪
.
−
+−=
⎩
Из первых трех уравнений выразим через
λ
остальные переменные:
2
x
λ
=
− ,
2
y
λ
=
,
4
z
λ
=
− .
61

Страницы