Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

66
Определить оптимальную передаточную функцию Φ(jω) прогнози-
рующего фильтра.
Указание. Представить знаменатель S
m
(ω) в виде
[
]
[
]
4)()4()(
2)()(2)()(4)(2)(42
224
222424
+ω⋅−+ω=
=+ω⋅−ω+ω⋅+ω=+ω−ω=+ω+ω
jAj
jAjjAjjj
Определить А:
.6;6;24
22
==−=− AAA
Найти корни полинома
2)(6)(
2
+ω⋅+ω jj :
.
2
3
)(;
2
3
)(
;
2
3
)(
;02)(6)(
21
2,1
2
j
j
j
j
j
j
jj
−−
=ω
+−
=ω
±−
=ω
=+ω⋅+ω
Отсюда
.
2
31
;
2
31
2211
λωλω
=
+−
==
+
=
jj
Записать Ψ(jω).
Задача 13.5. Дано
1
1
)(
4
+
ω
=ω
m
S .
Определить оптимальную передаточную функцию Φ(jω) прогнози-
рующего фильтра.
Указание. Представить знаменатель S
m
(ω) в виде
[
]
[
]
1)()2()(
1)()(1)()(1)(1
224
2244
+ω⋅−+ω=
=+ω⋅−ω+ω⋅+ω=+ω=+ω
jAj
jAjjAjj
Определить А:
.2;2;02
22
===− AAA
Найти корни полинома
1)(2)(
2
+ω⋅+ω jj
:
.
2
1
)(;
2
1
)(
;
2
1
)(
;01)(2)(
21
2,1
2
j
j
j
j
j
j
jj
−−
=ω
+−
=ω
±−
=ω
=+ω⋅+ω
    Определить оптимальную передаточную функцию Φ(jω) прогнози-
рующего фильтра.
    Указание. Представить знаменатель Sm(ω) в виде
                                               [                          ][
ω4 + 2ω2 + 4 = ( jω) 4 − 2( jω) 2 + 4 = ( jω) 2 + A ⋅ ( jω) + 2 ( jω) 2 − A ⋅ ( jω) + 2 =]
             = ( jω) 4 + (4 − A 2 ) ⋅ ( jω) 2 + 4
Определить А:
                               4 − A 2 = −2;         A 2 = 6;        A = 6.
Найти корни полинома ( jω) 2 + 6 ⋅ ( jω) + 2 :
                           ( jω) 2 + 6 ⋅ ( jω) + 2 = 0;
                                          − 3± j
                           ( jω)1, 2 =           ;
                                            2
                                      − 3+ j             − 3− j
                           ( jω)1 =          ; ( jω) 2 =        .
                                        2                  2
Отсюда
                                    1+ j 3                    −1+ j 3
                             ω1 =              = λ1 ; ω 2 =               = λ2 .
                                          2                          2
Записать Ψ(jω).
     Задача 13.5. Дано
                                                            1
                                              S m (ω) =          .
                                                          ω4 + 1
    Определить оптимальную передаточную функцию Φ(jω) прогнози-
рующего фильтра.
    Указание. Представить знаменатель Sm(ω) в виде

                                      [                              ][            ]
             ω 4 + 1 = ( jω) 4 + 1 = ( jω) 2 + A ⋅ ( jω) + 1 ( jω) 2 − A ⋅ ( jω) + 1 =
             = ( jω) 4 + (2 − A 2 ) ⋅ ( jω) 2 + 1

Определить А:
                                2 − A 2 = 0;        A 2 = 2;     A = 2.

Найти корни полинома ( jω) 2 + 2 ⋅ ( jω) + 1 :

                              ( jω) 2 + 2 ⋅ ( jω) + 1 = 0;
                                          −1± j
                              ( jω)1, 2 =       ;
                                             2
                                         −1+ j             −1− j
                              ( jω)1 =         ; ( jω) 2 =       .
                                           2                 2


                                                                                         66

Страницы