Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

82
Упрощение и совместное решение этих уравнений позволяет для
любого t найти оценку )(
ˆ
tFΔ и тем самым уточнить искомую постоянную
времени F.
Попутно определяется и дисперсия )(
e
tD
FΔ
ошибки )(tE
FΔ
, а также
оценка координаты Λ(t).
Задачи для самостоятельного решения
Задача 15.2. Идентифицируемый объект управления есть стационар-
ная линейная система 1-го порядка, описываемая уравнением
)()(
)(
tVtAX
dt
tdX
+= ;
0)(
0
=
tX .
Постоянная времени A есть случайная величина с заданными мате-
матическим ожиданием M[A] = a
Н
и дисперсией D
a
, A = a
Н
+ ΔA. Белый
шум V(t) является стационарным с математическим ожиданием m
υ
(t) = m
υ
= const и интенсивностью m. На интервале [t
0
, t] измеряется непосредст-
венно координата X(t) с аддитивной ошибкой W(t):
Z(t) = X(t) + W(t).
Помеха W(t) – стационарный центрированный белый шум с известной ин-
тенсивностью m
0
.
Требуется по результатам измерений уточнить фактическое значение
постоянной времени A, т.е. определить её оценку:
A
ˆˆ
Δ+=
Н
aA
. 
     Упрощение и совместное решение этих уравнений позволяет для
любого t найти оценку ΔFˆ (t ) и тем самым уточнить искомую постоянную
времени F.
     Попутно определяется и дисперсия DeΔF (t ) ошибки E ΔF (t ) , а также
оценка координаты Λ(t).

                   Задачи для самостоятельного решения

      Задача 15.2. Идентифицируемый объект управления есть стационар-
ная линейная система 1-го порядка, описываемая уравнением
                          dX (t )
                                  = AX (t ) + V (t ) ; X (t 0 ) = 0 .
                           dt
     Постоянная времени A есть случайная величина с заданными мате-
матическим ожиданием M[A] = aН и дисперсией Da, A = aН + ΔA. Белый
шум V(t) является стационарным с математическим ожиданием mυ(t) = mυ
= const и интенсивностью m. На интервале [t0, t] измеряется непосредст-
венно координата X(t) с аддитивной ошибкой W(t):

                                   Z(t) = X(t) + W(t).

Помеха W(t) – стационарный центрированный белый шум с известной ин-
тенсивностью m0.
     Требуется по результатам измерений уточнить фактическое значение
постоянной времени A, т.е. определить её оценку:

                                      Aˆ = a Н + ΔÂ .




                                                                        82

Страницы