ВУЗ:
Составители:
79
где
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0000
)(00
00)(
)(0
00)(
)(
~
v
v
v
L
MMM
L
M
t
tF
t
t
tF
Н
T
Н
Н
T
Н
T
m
m
m
[]
T
211121121
)()()()(
~
nnnn
FFFFFtttt ΔΔΔΔΔΛΛΛ=Λ LLK
;
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
×
0
)(
~
nn
I
tD
Связь расширенного вектора состояния
)(
~
tΛ с вектором измерения
X(t) определяется соотношением
)()(
~
)(
~
)( tWttRtX +Λ= , (15.10)
где
[
]
0)()(
~
tRtR = .
Наилучшая оценка Y(t) введенного расширенного вектора )(
~
tΛ мо-
жет быть получена с помощью построения фильтра Калмана, дифференци-
альное уравнение которого
[
]
)()(
~
)(),()()(
~
)()(
~
)(
tYtRtXttatmtDtYtF
d
t
tdY
V
−++= ,
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Λ
=
0
)(
)(
0
0
t
tY . (15.11)
Матрица передачи Калмана определяется соотношением
)()(
~
)(),(
1
tNtRtPtta
−
= , (15.12)
а матрица ковариаций ошибки фильтрации P(t) размера (n + n
2
) x (n + n
2
)
удовлетворяет дифференциальному уравнению Риккати вида
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
+−
−+=
Δ
−
F
TT
T
K
tP
tDtLtDtPtRtNtRtP
tFtPtPtF
dt
tdP
0
00
)(
)(
~
)()(
~
)()(
~
)()(
~
)(
)(
~
)()()(
~
)(
0
1
(15.13)
В результате совместного решения (15.11) – (15.13) определяется оп-
тимальная оценка вектора )(
~
tΛ , содержащая как оценки
)(
ˆ
t
i
Λ
, i = 1, 2, …,
n, компонент вектора )(
t
Λ , так и оценки )(tF
ij
∧
Δ , i,j = 1, 2, …, n, неизвест-
где
⎡ T
m vН (t ) 0 0 ⎤
⎢ T ⎥
⎢ 0 m vН (t ) M ⎥
~ ⎢ F Н (t ) 0 L 0 ⎥
F (t ) = ⎢ ⎥
⎢ M M M ⎥
⎢ 0 0
T
m vН (t )
⎥
⎢ ⎥
⎢⎣ 0 0 0 L 0 ⎥⎦
~
Λ(t ) = [Λ 1 (t )Λ 2 (t ) K Λ n (t )ΔF11ΔF12 L ΔF1n ΔF21 L ΔFnn ] ;
T
~ ⎡I ⎤
D(t ) = ⎢ n×n ⎥
⎣ 0 ⎦
~
Связь расширенного вектора состояния Λ(t ) с вектором измерения
X(t) определяется соотношением
~ ~
X (t ) = R (t )Λ(t ) + W (t ) , (15.10)
где
~
R (t ) = [R(t ) 0].
~
Наилучшая оценка Y(t) введенного расширенного вектора Λ (t ) мо-
жет быть получена с помощью построения фильтра Калмана, дифференци-
альное уравнение которого
⎡Λ(t )⎤
dY (t ) ~ ~
[ ~
]
= F (t )Y (t ) + D(t )mV (t ) + a (t , t ) X (t ) − R (t )Y (t ) , Y (t 0 ) = ⎢ 0 ⎥ . (15.11)
dt ⎣ 0 ⎦
Матрица передачи Калмана определяется соотношением
~
a (t , t ) = P(t ) R (t ) N −1 (t ) , (15.12)
а матрица ковариаций ошибки фильтрации P(t) размера (n + n2) x (n + n2)
удовлетворяет дифференциальному уравнению Риккати вида
dP(t ) ~ ~ ⎫
= F (t ) P(t ) + P(t ) F T (t ) − ⎪
dt
~ ~ ~ ~ ⎪⎪
− P(t ) R T (t ) N −1 (t ) R (t ) P(t ) + D(t ) L(t ) D T (t )⎬ (15.13)
⎡0 0 ⎤ ⎪
P(t 0 ) = ⎢ ⎥ ⎪
⎣0 K ΔF ⎦ ⎪⎭
В результате совместного решения (15.11) – (15.13) определяется оп-
~ ˆ i (t ) , i = 1, 2, …,
тимальная оценка вектора Λ (t ) , содержащая как оценки Λ
∧
n, компонент вектора Λ (t ) , так и оценки ΔF ij (t ) , i,j = 1, 2, …, n, неизвест-
79
