Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 77 стр.

системы. Так как ошибка E(t) – случайный процесс, то критерии точности
являются статистическими. Задача заключается в том, чтобы найти такой
оператор модели, который обеспечивал бы экстремум выбранного стати-
стического критерия точности. В такой постановке задача идентификации
является задачей статистической теории оптимальных систем. Здесь тре-
буемым выходным сигналом Yh(t) является выходной сигнал изучаемой
системы, а действительным выходным сигналом Y(t) является выходной
сигнал модели. Используя теорию оптимальных систем, можно найти опе-
ратор модели, наилучшим образом приближенный в определенном смысле
к оператору изучаемой системы.
      Если в качестве оценок точности принять математическое ожидание
и дисперсию ошибки идентификации, то в случае стационарной линейной
задачи и некоррелированной аддитивной ошибки измерения N(t) эти ха-
рактеристики определяются по формулам
                        me = [Φ M (0) − Φ(0)]mλ + Φ M (0)mn ;                        (15.1)
            ∞                                         ∞
      De = ∫ | Φ M ( jω) − Φ ( jω) | 2 ⋅S λ (ω)dω + ∫ | Φ M ( jω) | 2 ⋅S n (ω)dω ,   (15.2)
            −∞                                       −∞

где Ф и ФM – передаточные функции или частотные характеристики соот-
ветственно изучаемой линейной системы и её модели; mλ, mn и Sλ(ω), Sn(ω)
– математические ожидания и спектральные плотности входного сигнала
Λ(t) и ошибки измерения N(t).
      Первые слагаемые в формулах (15.1) и (15.2) обусловлены неточным
определением частотной характеристики изучаемой системы, а вторые –
прохождением сигнала ошибки измерения на выход модели.
      Среди методов параметрической идентификации линейных систем,
предполагающих наличие априорной информации о структуре уравнений
объекта, номинальных значениях его параметров и основанных на пред-
ставлении системы в пространстве состояний, можно выделить метод ква-
зилинейной фильтрации, использующий результаты решения задачи
фильтрации в постановке Калмана.
      Предполагается, что идентифицируемый линейный объект управле-
ния описывается в пространстве состояний линейным матричным диффе-
ренциальным уравнением с белым шумом в правой части:
                             dΛ(t )
                                    = F (t )Λ (t ) + V (t ) ; Λ(t0) = 0,             (15.3)
                              dt
где Λ(t) – n-мерный вектор состояний объекта; V(t) – n-мерный белый шум
с известным математическим ожиданием mV(t) и матрицей интенсивности
L(t), некоррелирован с начальным значением Λ(t0).
      Квадратная матрица параметров объекта F(t) может быть представ-
лена в виде суммы известной матрицы номинальных значений FН(t) и мат-


                                                                                        77