Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

78
рицы случайных постоянных во времени случайных отклонений от номи-
нала ΔF, т.е.
F(t) = F
Н
(t) + ΔF. (15.4)
Элементы ΔF принимаются центрированными случайными величи-
нами, некоторые из них могут быть неслучайными и равны нулю; корреля-
ционная матрица K
ΔF
элементов ΔF известна.
Задача состоит в определении (оценивании) матрицы ΔF, а следова-
тельно в уточнении матрицы F(t) на основе наблюдений на интервале [t
0
, t]
вектора X(t), линейно связанного с вектором состояния Λ(t) и содержащего
аддитивную помеху W(t):
X(t) = R(t) Λ(t) + W(t). (15.5)
Размерность наблюдаемого вектора m < n, матрица R(t) задана, белый
шум W(t) центрирован (в противном случае его математическое ожидание
можно вычесть из наблюдаемого
сигнала), характеризуется неособой мат-
рицей интенсивности N(t), некоррелирован с V(t) и Λ(t
0
).
С помощью (15.3) можно определить математическое ожидание век-
тора состояния m
Λ
Н
(t) при номинальных значениях параметров путем ре-
шения уравнения
)()()(
)(
tmtmtF
dt
tdm
V
НН
Н
+⋅=
Λ
Λ
, )(
0
tm
Н
Λ
= 0 . (15.6)
Осуществим линеаризацию уравнения (15.3) относительно номи-
нальных значений параметров объекта и номинального движения )(tm
Н
Λ
:
V(t))()()()()(]F(t)[
)(
+Δ+Λ≈+ΛΔ+=
Λ
Λ
tFmttFtVtF
dt
td
ННН
(15.7)
Левая часть (15.7) линейно зависит от матрицы ΔF, элементы кото-
рой неизвестны, но постоянны, поэтому
0
)(
=
Δ
dt
tFd
,
FtF
Δ
=
Δ
)(
0
. (15.8)
Уравнения (15.7) и (15.8) можно объединить, если ввести расширен-
ный вектор состояний )(
~
tΛ , компонентами которого являются компоненты
вектора )(
t
Λ и все неизвестные элементы матрицы ΔF. В самом общем
случае размерность вектора
)(
~
tΛ будет (n + n
2
), а его изменение характери-
зуется дифференциальным уравнением
)()(
~
)(
~
)(
~
)(
~
tVtDttF
dt
td
+Λ=
Λ
, (15.9) 
рицы случайных постоянных во времени случайных отклонений от номи-
нала ΔF, т.е.
                                      F(t) = FН(t) + ΔF.                            (15.4)
      Элементы ΔF принимаются центрированными случайными величи-
нами, некоторые из них могут быть неслучайными и равны нулю; корреля-
ционная матрица KΔF элементов ΔF известна.
      Задача состоит в определении (оценивании) матрицы ΔF, а следова-
тельно в уточнении матрицы F(t) на основе наблюдений на интервале [t0, t]
вектора X(t), линейно связанного с вектором состояния Λ(t) и содержащего
аддитивную помеху W(t):
                                  X(t) = R(t) Λ(t) + W(t).                          (15.5)
      Размерность наблюдаемого вектора m < n, матрица R(t) задана, белый
шум W(t) центрирован (в противном случае его математическое ожидание
можно вычесть из наблюдаемого сигнала), характеризуется неособой мат-
рицей интенсивности N(t), некоррелирован с V(t) и Λ(t0).
      С помощью (15.3) можно определить математическое ожидание век-
тора состояния mΛН(t) при номинальных значениях параметров путем ре-
шения уравнения
                     dmΛН (t )
                               = F Н (t ) ⋅ mΛН (t ) + mV (t ) , mΛН (t 0 ) = 0 .   (15.6)
                       dt
     Осуществим линеаризацию уравнения (15.3) относительно номи-
нальных значений параметров объекта и номинального движения mΛН (t ) :
     dΛ (t )
             = [ F Н (t) + ΔF]Λ(t ) + V (t ) ≈ F Н (t )Λ (t ) + ΔFmΛН (t ) + V(t)   (15.7)
      dt
     Левая часть (15.7) линейно зависит от матрицы ΔF, элементы кото-
рой неизвестны, но постоянны, поэтому
                               dΔF (t )
                                        = 0,           ΔF (t 0 ) = ΔF .             (15.8)
                                 dt
      Уравнения (15.7) и (15.8) можно объединить, если ввести расширен-
                       ~
ный вектор состояний Λ (t ) , компонентами которого являются компоненты
вектора Λ (t ) и все неизвестные элементы матрицы ΔF. В самом общем
                              ~
случае размерность вектора Λ(t ) будет (n + n2), а его изменение характери-
зуется дифференциальным уравнением
                               ~
                              dΛ (t ) ~ ~             ~
                                     = F (t )Λ (t ) + D (t )V (t ) ,                (15.9)
                               dt




                                                                                       78

Страницы